Родился 18.04.1918 г. в городе Кисловодске ныне Ставропольского края в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1942 г. Окончил 4 курса института цветных металлов.
В Красной Армии с июля 1941 года. Окончил Камышенское танковое училище в 1942 г.
На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Командир танковой роты 441-го танкового батальона (110-я танковая бригада, 18-й танковый корпус, 5-я гвардейская танковая армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант Романенко отличился в боях 24.10.43 г. – его рота вклинилась в оборону противника и первой ворвалась в г. Кривой Рог. Действуя в уличных боях, без поддержки пехоты, танкисты уничтожали живую силу и боевую технику противника, разрушали оборонительные сооружения. Романенко лично подбил танк и 2 БТР.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 марта 1944 года старшему лейтенанту Романенко Георгию Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3671).
В 1944 г. окончил Военную академию бронетанковых и механических войск. После войны служил в органах МВД.
С 1953 года майор Романенко находился в запасе. Жил в Кисловодске.
Умер 24 октября 1976 года.
Его именем названа улица в городе Кисловодске, на здании школы № 9, где он учился, установлена мемориальная доска.
Почётный гражданин города Кисловодска.
Спорткомплекс «Кисловодский» г. Кисловодска Ставропольского края носит имя Героя Советского Союза Георгия Александровича Романенко (с 27.04.2018 г.).