Родился 25.02.1907 г. в д. Сизенки (ныне Знаменского района Орловской области) в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б) с 1932 г.
Окончил 5 классов. Работал в колхозе.
С 1929 г. служил в Красной Армии. В 1936 г. окончил Ленинградское военно-инженерное училище.
Участник Великой Отечественной войны с февраля 1942 г. Призван Орловским ГВК. Командир 23-го отдельного моторизованного понтонно-мостового батальона (47-я армия, 1-й Украинский фронт) майор Тихонов разведал участок для форсирования р. Днепр в районе г. Канев Черкасской области (Украина) и с наступлением темноты организовал 5 пунктов переправы. В течение 2 ночей: 26 и 27.10.1943 г. были переправлены две стрелковые дивизии, которые захватили плацдарм. Под огнём противника в течение месяца батальон обеспечивал переправу через Днепр более чем 30 тысяч советских воинов.
Из наградного листа:
«…К исходу дня 25.9 в районе города Качев наши войска подошли к реке Днепр. Требовалось на плечах у противника форсировать реку. Обеспечение переправы было возложено на 3 понтонно-мостовой батальон, которым командовал майор Тихонов. Противник вел ружейно-пулеметный и минометно-артиллерийский огонь по нашему берегу. Майор Тихонов лично разведал участки форсирования и с наступлением темноты 25.9 одновременно организовал 5 пунктов переправы, из них 2 паромных пункта переправы под грузы 12 тонн, три десантных из парка 42 полка. За первую ночь форсирования средствами батальона была полностью переправлена 23 стрелковая дивизия с материальной частью, которая, развернувшись, заняла плацдарм на правом берегу. В следующую ночь на 27.9 была полностью переправлена 30 стрелковая дивизия с приданными артиллерийскими подразделениями. Несмотря на непрекращающийся артиллерийский и минометный огонь, майор Тихонов организовал непрерывную переправу войск на правый берег. За период с 25.9 по 20.10 батальоном майора Тихонова переправлено на правый берег реки Днепр: пушек самоходных СУ-152 – 11, танков Т-34 – 21, автомашин с боеприпасами – 346, пушек 76 мм – 374, пушек зенитных – 52, минометов полковых – 68, повозок с боеприпасами – 22, лошадей – 340, личного состава – свыше 30000 человек, боеприпасов – свыше 5000 ящиков.
Бесперебойная переправа майором Тихоновым обеспечена благодаря четкой организации работы в понтонных ротах и расчетах. Кроме того, в условиях боевой обстановки майор Тихонов обеспечил непрерывный ремонт и восстановление материальной части парка 42 полка. Лично руководя переправами, майор Тихонов в настоящее время полностью обеспечивает потребности войск, действующих на правом берегу.
За выдающиеся заслуги по переправе войск на правый берег реки Днепр майор Тихонов достоин присвоения звания Героя Советского Союза».
3 июня 1944 г. майор Тихонов Алексей Петрович был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2318).
Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Суворова III ст., двумя орденами Отечественной войны I ст., орденом Красной Звезды.
После войны продолжал службу в армии. В 1948 г. окончил КУОС (курсы усовершенствования офицерского состава).
С 1954 г. подполковник Тихонов А.П. находился в запасе. Жил и работал в г. Пятигорске Ставропольского края.
Умер 28 января 1978 г. Похоронен на Краснослободском кладбище в Пятигорске Ставропольского края.
Его имя увековечено на мемориале Воинской Славы в г. Пятигорске.