Родился в пос. Южный, в настоящее
время Новоалександровского муниципального округа Ставропольского края. В 1959
г., по окончании Адыге-Хабльского училища механизации сельского хозяйства, по
комсомольской путёвке уехал в Казахскую ССР поднимать целину. Трудился
трактористом и комбайнёром в совхозе «Армавирский» Кургальджинского района
Целиноградской области. В 1970 г. намолотил свыше 1 тыс. тонн зерна.
Указом Президиума Верховного Совета
СССР от 08.04.1971 г. за выдающиеся успехи, достигнутые в развитии
сельскохозяйственного производства и выполнении пятилетнего плана продажи
государству продуктов земледелия, А. П. Звягинцеву присвоено звание Героя
Социалистического Труда.
С конца 1970-х гг. работал
машинистом подъёмного крана треста «Карачайчеркеспромстрой» в г. Черкесске
Карачаево-Черкесской автономной области Ставропольского края. Затем переехал на
Украину в г. Черкассы.
Член Целиноградского обкома
Компартии Казахстана. Делегат XXVI съезда КПСС.
Награждён орденами Ленина,
Октябрьской Революции, «Знак Почёта», золотой медалью «Серп и Молот», медалями
ВДНХ СССР.