Родился в с. Урожайном, в настоящее время Левокумского муниципального округа Ставропольского края. После окончания 3 классов сельской школы в 1933 г. остался сиротой. Трудился подпаском в совхозе «Бежеган» Дагестанской АССР.
В 1937 г. окончил областную школу бригадиров-овцеводов, работал старшим чабаном в совхозе «Бакресс» Ачикулакского (в настоящее время Нефтекумского) района Ставропольского края. Трудился в овцеводческом совхозе «Турксад» Арзгирского (в настоящее время Левокумского) района старшим чабаном по выпасу тонкорунных овец породы советский меринос; по итогам работы в 1948 г. награждён орденом Ленина. В период VII семилетки в маточной отаре А. М. Ивченко – самые высокие показатели среди животноводов Левокумского р-на по выходу молодняка более 130 ягнят от каждой сотни овцематок и настригу шерсти – до 6,5 кг от каждой овцы. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22.03.1966 г. за достигнутые успехи в развитии животноводства, увеличении производства и заготовок мяса, молока, яиц, шерсти и другой продукции А. М. Ивченко присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот». Депутат Ставропольского краевого и Левокумского районного Советов депутатов трудящихся. Награждён двумя орденами Ленина, медалями, в том числе «За трудовое отличие».
Ивченко Андрей Максимович (фото из фондов Ставропольского государственного музея-заповедника)