Родился в с. Высоцком, в настоящее время Петровского муниципального округа Ставропольского края. Трудовую деятельность начал с 17 лет. В 1948 г. переехал в Пермский край, работал помощником бурильщика, затем бурильщиком на буровой в Губахинской нефтеразведке в Молотовской области. Трудился в Саратовской области бурильщиком, начальником нефтеразведки № 2 треста «Саратовнефтедобыча»
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19.03.1959 г. за выдающиеся успехи, достигнутые в деле развития нефтяной и газовой промышленности, Ф. К. Кобышеву присвоено звание Героя Социалистического Труда. С 1969 г. – начальник цеха конторы опробования скважин, начальник нефтеразведки.
Отличник нефтяной промышленности. Ветеран труда, стаж в нефтегазовой отрасли СССР составил 43 года. Депутат Саратовского районного совета, член Саратовского обкома КПСС. Делегат ХХII съезда КПСС.
Награждён орденом Ленина, золотой медалью «Серп и Молот», медалью «За трудовое отличие».
Фото взято из фондов Саратовского областного музея краеведения