Родился 13.03.1919 г. в г. Владикавказе (с 1931 г. по 1944 г. – город Орджоникидзе) Терской области (ныне Республика Северная Осетия – Алания) в семье рабочего железнодорожника. Русский. Образование среднее.
После окончания железнодорожной школы №1 работал аэрологом в управлении гидрологической службы в городе Пятигорске. В 1938 г. окончил Пятигорский аэроклуб. После этого служил в ВМФ. В 1940 г. окончил Ейское военное-морское авиационное училище.
С началом Великой Отечественной войны он на фронте. Призван Пятигорским ГВК Орджоникидзевского (Ставропольского) края. Командир звена 1-го гвардии минно-торпедного полка (8-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота) кандидат в члены ВКП(б) гвардии старший лейтенант Бунимович к октябрю 1943 г. совершил 98 боевых вылетов, нанося бомбовые удары по военным объектам противника. Потопил 6 транспортов, 2 сторожевых корабля, танкер, уничтожил воинский эшелон на станции Псков, 3 танка, сбил 3 самолёта противника в воздушных боях, уничтожил несколько самолётов на аэродромах. Несколько раз был тяжело ранен.
14 января 1944 г. возвращаясь с боевого задания, Ю.Э. Бунимович погиб, не дожив всего 8 дней до Указа о награждении его высшей наградой Родины.
Из наградного листа:
«За период Великой Отечественной войны произвел 98 боевых вылетов на самолете ДБ-3 в глубокие и ближние тылы противника. Наносил бомбардировочные удары по столице Финляндии гор. Хельсинки, Котка, Таллин и другим промышленным и политическим центрам. Летал на уничтожение танков и живой силы противника в районы: южнее озера Самро, Ивановское, Липовское, по дороге Норхов–Дно, Псков–Мга. Бомбил порты Выборг, Котка, Таллин. 23 боевых вылета совершил на постановку минных банок на фарватерах Хельсинки, Котка, в проливе Биорке-Зунд. 15 раз летал на уничтожение минных полей и противолодочных сетей. Летал на разведку восточной и северной части Балтийского моря и крейсерские полёты с торпедой.
14.07.1941 г. прямым попаданием бомб в дер. Мышкино уничтожил танк.
17.08.1941 г. в районе Ильиши прямым попаданием уничтожил автомашину.
19.08.1941 г. прямым попаданием уничтожил танк.
15.05.1942 г. точно сброшенными бомбами на железнодорожном узле Псков вызвал огромный очаг пожара, что подтверждается последующими экипажами.
05.05.1943 г. бомбоударом по ВМБ (военно-морской базе) Котка у причала был вызван сильный взрыв с возникновением большого очага пожара, наблюдавшегося в течение 40 минут. Своими точными торпедными ударами в 1942 г. потопил 2 и в 1943 г. – 6 транспортов противника.
17.06.1942 г. в районе остова Гогланд торпедировал в сложных метеоусловиях транспорт водоизмещением 3500 тонн. Экипаж наблюдал взрыв торпеды и потопление корабля.
09.07.1942 г. в районе острова Соммерс торпедировал в ясную погоду сторожевой корабль водоизмещением в 600 тонн. Экипаж наблюдал взрыв торпеды в кормовой части СКР (сторожевого корабля).
25.07.1943 г. в сложных метеоусловиях в Северной части Балтийского моря потопил транспорт водоизмещением 5000-6000 тонн.
08.08.1943 г. при свободном поиске кораблей противника в Финском заливе обнаружил СКР водоизмещением в 600 тонн и торпедировал его. Торпеда попала в кормовую часть СКР. Экипаж наблюдал взрыв большой силы в момент погружения корабля.
03.09.1943 г. в Балтийском море точно сброшенной торпедой потопил транспорт водоизмещением 8000 тонн.
12.09.1943 г. в Балтийском море обнаружил и потопил транспорт водоизмещением 6000 тонн. Экипаж наблюдал взрыв и погружение транспорта.
23.09.1943 г. в районе северо-западнее Либавы торпедировал транспорт водоизмещением 6000 тонн. Экипаж наблюдал взрыв торпеды и деферент транспорта на корму.
26.09.1943 г. в Балтийском море обнаружил и торпедировал транспорт водоизмещением 8000 тонн. Торпеда взорвалась в центральной части транспорта. Момент взрыва и потопления подтверждается фотоснимком с борта самолета. За мастерски проведенные торпедные удары, в результате которых потоплено 8 вражеских транспортов общим водоизмещением 38700 тонн, за точные бомбоудары по объектам противника, за смелость и мужество, проявленные в боях, гвардии старший лейтенант Бунимович Юрий Эммануилович достоин высшей правительственной награды – присвоения звания Героя Советского Союза».
Звание Героя Советского Союза Бунимовичу Юрию Эммануиловичу присвоено 22 января 1944 года.
Награждён также орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, медалью.
Похоронен на Волховском лютеранском кладбище (северная сторона) в г. Санкт-Петербурге.
Именем Героя названа улица в г. Пятигорске Ставропольского края.