Родился 15.02.1922 г. в д. Лутня (ныне д. Лутно Шкловского района Могилёвской области, Беларусь) в крестьянской семье. Белорус. Член ВКП(б) с 1950 г.
Окончил 7 классов. С 1934 г. жил в городе Минеральные Воды, откуда призван в Красную Армию в 1940 г. Минераловодским РВК Орджоникидзевского (Ставропольского) края.
С июня 1941 г. участвовал в Великой Отечественной войне. Снайпер 1008-го стрелкового полка 266-й стрелковой дивизии 3-й гвардейской армии Юго-Западного фронта. Старший сержант Геннадий Величко с начала войны по июнь 1943 г. уничтожил из снайперской винтовки более 300 гитлеровцев. Был награждён именной снайперской винтовкой.
Подготовил 14 снайперов.
Из наградного листа:
«Тов. Величко является лучшим снайпером фронта. За время боевых действий на фронте борьбы с немецкими захватчиками на своем боевом счету имеет 330 уничтоженных немецких солдат и офицеров.
Находясь в полку, он принимал самое активное участие в развитии снайперского движения, на полковом слете снайперов делился своим боевым опытом с молодыми снайперами, посвящал их во все тайны снайперского искусства. Подготовленный им снайпер Истегечев являет собой образец лучшего снайпера Армии. На сегодняшний день он имеет на своем боевом счету 119 уничтоженных гитлеровцев, кроме того им подготовлено еще 14 снайперов, на боевом счету которых имеется 198 уничтоженных гитлеровцев. Участвовал в Армейском слете снайперов, где показал свое мастерство. Командование Армии глубоко оценило его заслуги перед Родиной и наградило его правительственной наградой – орденом Красного Знамени, именной снайперской винтовкой, и именными часами.
Дисциплинированный, исполнительный, требовательный к себе командир.
Достоин присвоения звания «Герой Советского Союза» с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1051) Величко Геннадию Иосифовичу присвоено 26 октября 1943 г.
С 1946 года лейтенант Величко Г.И. находился в запасе. Работал в городе Каменск-Шахтинский Ростовской области. В 1963 г. окончил электромеханический техникум. С 1967 г. жил и работал в городе Енакиево Донецкой области (Украина), затем переехал в город Минеральные Воды Ставропольского края.
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I ст., медалями.
Умер 21 октября 1999 года. Похоронен на гражданском кладбище г. Минеральные Воды.
В г. Минеральные Воды на Аллее Героев Советского Союза установлен барельеф Г.И. Величко.