Родился 04.08.1915 г. в г. Грозном (Чеченская республика) в семье рабочего. Русский.
Окончил Новочеркасский индустриальный институт. Работал на Грозненской ТЭЦ. Призван в армию Орджоникидзевским райвоенкоматом г. Грозного в феврале 1942 г. В Красной Армии с февраля 1942 г.
В действующей армии с июля 1942 г. Сражался на Воронежском, 3-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах. Окончил Высшие стрелково-практические курсы усовершенствования командного состава пехоты «Выстрел».
Командир роты 283-го гвардейского стрелкового полка (94-я гвардейская стрелковая дивизия, 5-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии старший лейтенант Вовченко отличился в ходе Варшавско-Познанской операции на территории Польши. При прорыве обороны противника с Магнушевского плацдарма 14 января 1945 г. в районе посёлка Бжозувка-Подосе (Польша) рота под командованием Н.Д. Вовченко ворвалась во вражеские траншеи и выбила из них противника. Первой в полку достигла р. Пилица, с ходу форсировала её и, сломив сопротивление врага, овладела населённым пунктом Пальчев (Польша).
Из наградного листа:
«14 января 1945 г. в ожесточенном наступательном бою по прорыву сильно укрепленной обороны противника на Магнушевском плацдарме в районе населенных пунктов Подосе и Подгорозко, несмотря на исключительно упорное сопротивление противника, опирающегося на мощные узлы сопротивления насыщенного огневыми средствами, по сигналу атаки рота, которой командует гвардии старший лейтенант Вовченко, организованно первой поднялась в атаку и стремительным броском ворвалась во вражеские траншеи и выбила из них противника, нанеся ему следующие потери: уничтожено 5 огневых пулеметных точек и до 25 вражеских солдат и офицеров, захвачено 3 75-мм пушки.
В 13.50 рота первой достигла рубежа реки Радица, несмотря на интенсивный огонь противника, во главе с тов. Вовченко форсировала реку и завязала бой на юго-восточной окраине с. Пальчев, сломила сопротивление противника и совместно с другими подразделениями овладела этим населенным пунктом.
15.01.1945 г. атаковав высоту 135,1, выбила немцев, продолжая стремительное наступление, оседлала шоссейную дорогу Радов– Варшава, обеспечив выход на оперативный простор мотомеханизированных соединений.
За исключительно умелые боевые действия в сложных боевых условиях прорыва сильно укрепленной обороны противника с преодолением водного рубежа достоин присвоения высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»».
Звание Героя Советского Союза Вовченко Дмитрию Николаевичу присвоено 27 февраля 1945 г. с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6812).
С 1946 г. капитан Вовченко Н.Д. находился в запасе. С 1982 г. жил в г. Пятигорске Ставропольского края.
Умер 13 марта 1991 г. Похоронен в г. Пятигорске. Награждён также орденом Отечественной войны I ст., орденом Красной Звезды, медалями.
Имя Вовченко Н.Д. увековечено на Аллее Героев в г. Пятигорске.