Родился 19 июля (1 августа) 1914 г. в г. Грозном (Чеченская республика) в семье рабочего. Русский.
В 1938 г. окончил Херсонскую лётную школу, работал лётчиком-инструктором в аэроклубах городов Ставрополя и Самары. В ВМФ с 1942 г. Служил пилотом-инструктором в школе пилотов ВВС ВМФ.
На фронтах Великой Отечественной войны с 1943 г. Окончил курсы командиров звеньев.
Командуя эскадрильей 47-го штурмового авиационного полка ВВС Черноморского флота, кандидат в члены КПСС лейтенант Воловодов участвовал в боях по освобождению Таманского полуострова, поддерживал десант на Керченском полуострове. Совершил 15 боевых вылетов на штурмовку вражеских войск. Его эскадрилья потопила 2 сторожевых корабля, 4 быстроходные десантные баржи.
3 ноября 1943 г. в небе над посёлком Эльтиген (г. Керчь) завязался воздушный бой между советскими «Илами», прикрываемыми истребителями, и немецкими бомбардировщиками, . Израсходовав весь боевой запас, Воловодов Б.Н. направил свой самолёт на «Юнкерс», таранным ударом сбил его, при этом сам погиб.
Из наградного листа:
«За время пребывания в 47 ШАП (штурмовом авационном полку) Воловодов показал себя как смелого, решительного летчика в бою, правильно принимающего решение в трудную минуту боя. Им произведено 15 боевых эффективных вылетов на штурмовку, причем в 11 вылетах был ведущим группы. Группу приводил на свой аэродром всегда без потерь.
В составе группы и им самим за эти вылеты уничтожено: до 100 солдат и офицеров, 1 радиостанция, 11 автомашин, 10 повозок с войсками и грузом, 2 танка, одна береговая батарея, 3 точки МЗА, разрушен причал в порту Феодосия, потоплено 4 БДБ, 2 СК, повреждено 2 БДБ и 1 СК.
3 ноября 1943 г., ведя группу Илов, в сложных метеоусловиях прорвался к цели и с ходу повел Илы в атаку на танки противника. Во второй половине дня 3 ноября 1943 года вылетел в составе группы из 12 штурмовиков Ил-2 в сопровождении истребителей 9-го истребительного авиационного полка той же дивизии на штурмовку войск и танков противника, атакующих плацдарм в районе поселка Эльтиген (ныне в черте г. Керчь, Крым), который занимал 1-й батальон 31-го стрелкового полка (318-я стрелковая дивизия, 18-я армия, Северо-Кавказский фронт). На втором заходе группы на штурмовку Воловодов заметил вражеский бомбардировщик Ju-88, заходящий на бомбометание по нашим позициям. Израсходовав весь боезапас, он повел свой Ил-2 в лобовую атаку. В последний момент вражеский летчик сделал попытку уклониться, но не успел. От лобового удара оба самолета взорвались. Вместе с командиром экипажа погиб штурман и парторг эскадрильи младший лейтенант Быков В.Л., который выполнял обязанности воздушного стрелка. Летчик – лейтенант Воловодов и штурман – младший лейтенант Быков погибли при выполнении боевого задания, проявив геройство, мужество и высокое патриотическое чувство ответственности перед Родиной.
За этот бой командиром полка был представлен к награждению орденом Красного Знамени, командующий ВВС Черноморского флота изменил статус награды».
Указом Президиума Верховного Совета от 17 ноября 1943 г. за захват плацдарма на Керченском полуострове и проявленные при этом отвагу и геройство лейтенанту Воловодову Борису Наумовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (посмертно).
Похоронен в братской могиле в посёлке Эльтиген (ныне Георгиевское, в черте города Керчь).
Имя Героя высечено на Стене памяти мемориального комплекса, посвященного подвигу авиаторов-черноморцев в Севастополе.