Родился 20.03.1914 г. в с. Явлено-Покровке Павлоградского района Омской области в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б) с 1942 г. Окончил 5 классов и школу ФЗУ.
С 1930 года жил и работал на Ставрополье в колхозе «Большевик» Горячеводского района. В 1937 г. окончил Батайскую лётную школу. Работал пилотом в Минераловодском аэропорту.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 г. Командир эскадрильи 448-го штурмового авиаполка (281-я штурмовая авиационная дивизия, 14-я воздушная армия, Волховский фронт). Старший лейтенант Зинченко, выполняя задания командования по уничтожению живой силы и техники врага, к августу 1943 г. совершил 98 боевых вылетов на штурмовку военных объектов и живой силы противника.
Особо отличился в бою у села Синявино, где звено штурмовиков успешно выполнило приказ по уничтожению врага в стратегически важном пункте.
Звание Героя Советского Союза Зинченко Алексею Родионовичу присвоено 2 сентября 1943 г. с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Награждён также орденами Красного Знамени, Александра Невского, Отечественной войны II ст., медалями.
В 1948 г. окончил Высшие авиационные курсы ВВС.
С 1953 г. подполковник Зинченко А.Р. находился в запасе. Жил в г. Ленинграде.