Родился 01.05.1918 г. в с. Воронцово-Александровском, ныне город Зеленокумск Ставропольского края в крестьянской семье. Русский. Окончив 7 классов школы № 3 в г. Грозный Чечено-Ингушской АССР, работал фотографом в железнодорожном клубе. Окончил Грозненский аэроклуб. В ВМФ с 1939 г. Окончил Ейское военно-морское авиационное училище.
Участник советско-японской войны 1945 года. Лётчик 4-го минно- торпедного авиационного полка (2-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Тихоокеанского флота) лейтенант Ильяшенко совершил 3 боевых вылета на порт Расин (Корейская Народная Демократическая Республика) и коммуникации противника. В составе звена потопил 2 транспорта. В последнем вылете на горящем самолёте торпедой уничтожил вражеский транспорт, вывел машину из зоны огня и произвёл посадку на воду. В течение нескольких дней экипаж в аварийной лодке без воды и пищи вёл борьбу за жизнь, выдержал жестокий шторм и был выброшен на корейский берег.
Из наградного листа:
«Сделал три боевых вылета. Ночью нанёс бомбоудар по порту Расин и транспортам противника, стоящим в порту. Задание выполнено отлично. В первом вылете сожгли портовые сооружения в порту Расин. Во втором вылете в составе звена ведомым потопил транспорт в порту Расин водоизмещением в 6-7 тонн. Третий вылет совершил днем на торпедный удар по транспортам противника на коммуникациях. Задание выполнено. Звено потопило танкер водоизмещением в 6-ть тысяч тонн. При торпедной атаке на боевом курсе самолет был подожжен, несмотря на это, не сворачивая горящий самолет, сбросил торпеду по цели, после чего умело вывел самолет из зоны артиллерийского огня и произвел отлично посадку на воду.
За проявленное мужество и доблесть в бою с Японскими захватчиками достоин высшей награды «Героя Советского Союза» посмертно».
Однако экипаж, который считали погибшим, вернулся в свою часть.
14 сентября 1945 года Ильяшенко Георгий Данилович был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7140).
С 1947 года старший лейтенант Ильяшенко находился в запасе. Жил в городе Каспийске (Дагестан). Работал на Махачкалинском авиапредприятии.
Умер 2 августа 1987 года.
Был также награждён орденом Отечественной войны I ст., медалями.
Одна из улиц города Каспийска (Дагестан) названа именем Г.Д. Ильяшенко, на доме № 24 по ул. Ленина, где жил Герой, установлена мемориальная доска.