Родился в 1904 г. в селе Казгулак ныне Туркменского района Ставропольского края в крестьянской семье. Русский. Образование начальное. Был чабаном в колхозе с. Приозёрского Левокумского района. В Красной Армии служил в 1928-1930 и 1943 гг. Призван Арзгирским РВК. В боях Великой Отечественной войны участвовал с сентября 1943 г. Командир миномётного расчёта 307-го гвардейского стрелкового полка (110-я гвардейская стрелковая дивизия, 37-я армия Степного фронта) гвардии рядовой Калашников отличился при форсировании реки Днепр и в боях за плацдарм на правом берегу в районе села Куцеволовка Онуфриевского района Кировоградской области Украинской ССР. В бою 30.09.43 г. уничтожил два вражеских пулемёта с расчётами, чем способствовал успешному овладению селом. Когда миномёт Калашникова вышел из строя, а сам он получил ранение, Калашников продолжал сражаться при помощи стрелкового оружия, уничтожив 4 немецких солдата и подорвав гранатой пулемётный расчёт. 3 октября 1943 г. Калашников захватил вражеский миномёт и вёл из него огонь по противнику.
Из наградного листа:
«В боях с немецкими захватчиками в районе с. Куцеволовка и высоты 158,4 проявил исключительный героизм. Хорошо освоив специальность, проявляя смелость и отвагу, он беспощадно громил немецких захватчиков огнем из своего миномета и винтовки. 30.09.43 г. при наступлении на село Куцеволовка, установив свои минометы в болоте, предварительно подостлав вещмешок и шинель, уничтожил ручной пулемет противника, мешавший продвижению нашей пехоты. Перейдя дальше в огороды села и подобравшись в удобное место, уничтожил станковый пулемет врага, после чего рота беспрепятственно ворвалась в село. Вражеским снарядом был выведен из строя миномет и легко ранен сам тов. Калашников, но он из строя не ушел, взяв винтовку у убитого товарища, уничтожил 4-х бегущих немцев и 2-х сидящих в погребе с ручным пулеметом гранатой. 03.10.43 г., достав другой миномёт тов. Калашников подобрался к немецким окопам и уничтожил 4-х фрицев и ручной пулемет. 04.10.43 г., отбивая ожесточенные контратаки противника и перебегая с одного места на другое, тов. Калашников расстрелял 12 фрицев.
Достоин присвоения звания «Герой Советского Союза»».
16 октября 1943 года погиб в бою. Похоронен в селе Куцеволовка Кировоградской области (Украина).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками, красноармеец Яков Семёнович Калашников посмертно был удостоен звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина.
Бюст Калашникова установлен в селе Казгулак, в его честь названы улицы в сёлах Казгулак, Левокумском и Приозёрском.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МКОУ СОШ №5 с. Казгулак Туркменского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза Я.С. Калашникову.