Родился 28.06.1914 г. в с. Быстреевке Ружинского района Житомирской области в крестьянской семье. Украинец. Член ВКП(б) с 1942 г.
В 1926 г. окончил 7 классов средней школы. Работал на строительстве Невинномысского канала.
В июне 1940 г. призван в ряды Красной Армии Невинномысским РВК Ставропольского края.
В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 г. Воевал на Северо-Западном, 3-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах. Был дважды ранен. В 1944 г. окончил 1-е Киевское артиллерийское училище.
Командир огневого взвода 823-го артиллерийского полка (301-я стрелковая дивизия, 5-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт) лейтенант Кирилюк 14.04.45 г. при прорыве обороны противника у населённого пункта Гольцов (северо-восточнее г. Зелов, Германия), уничтожил 6 пулемётов, 4 миномёта, 3 орудия и группу автоматчиков. На подступах к Берлину 24 апреля вместе с пехотой переправился через реку Шпре и огнём орудий обеспечил продвижение подразделений. В уличных боях в Берлине подавлял огневые точки, уничтожал живую силу врага.
Из наградного листа:
«В бою 14 апреля 1945 г. за расширение плацдарма на западном берегу реки Одер в районе села Гольцев тов. Кирилюк из орудий своего взвода уничтожил шесть пулеметов, четыре миномета, два орудия прямой наводки и одно зенитное орудие, истребив при этом до сотни гитлеровцев. В последующих боях на подступах к Берлину, поддерживая пехоту огнем и колесами, в упор расстреливал вражеские узлы сопротивления, чем способствовал успешному продвижению нашей пехоты и вооружению в Берлин. 24 апреля вслед за пехотой переправил орудия через реку Шпрее и огнем орудий своего взвода обеспечил продвижение пехоты в глубь города. В уличных боях выбил гитлеровцев из трех зданий, истребив при этом до 40 солдат и офицеров противника. 26 апреля при невозможности вести огонь по одному из зданий тов. Кирилюк с одним бойцом ворвался в здание и из личного оружия уничтожил пять фаустников и четырех автоматчиков, чем обеспечил продвижение наших частей в этом квартале.
Достоин присвоения звания «Герой Советского Союза»».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 г. за подвиги, совершённые при форсировании Одера и в боях за Берлин , лейтенанту Кирилюку Андрею Никитовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда (№ 6968).
Награждён также орденами Отечественной войны I и II ст., медалями.
С 1946 г. Кирилюк Андрей Никитович находился в запасе. После войны жил в Москве.
Умер 15 декабря 1965 г.
В г. Невинномысске установлена мемориальная доска Кирилюку А.Н. по адресу: ул. Менделеева, 75.