Родился 20.02.1916 г. в селе Правокумском ныне Левокумского района Ставропольского края в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б) с 1945 г. Образование начальное. Работал чабаном в колхозе. В Красной Армии с 1941 г. Призван Левокумским РВК Ставропольского края.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 г. Сапёр 116-го инженерного батальона 37-й армии Степного фронта рядовой Клиновой 28.09 – 06.10.1943 г. при форсировании реки Днепр в районе села Солошино (Кобелякского района Полтавской области Украинской ССР) на пароме из лодок переправлял войска и технику. Когда осколком снаряда была повреждена одна из лодок, он сумел довести паром до берега. Устранив повреждения, переправил на правый берег реки 19 артиллерийских орудий, 30 автомашин, 1130 бойцов и командиров, около 80 тонн боеприпасов.
Из наградного листа:
«При выполнении боевого задания по обеспечению форсирования р. Днепр войсками армии в районе Солошино–балка Кошикова с 30.09 по 06.10.43 г., рядовой 116 отдельного инженерного батальона красноармеец Клиновой проявил исключительное мужество, бесстрашие и героизм.
Находясь в составе расчета парома на лодках А-3, тов. Клиновой бесстрашно переправлял войска и технику, не взирая на ожесточенный артиллерийский и минометный огонь противника.
Тов. Клиновой в течение двух с половиной суток бессменно работал на пароме, воодушевляя примером бесстрашия и героизма остальной состав расчета.
Во время переправы, в момент, когда разрывом осколочного снаряда была повреждена одна из лодок парома, находившегося на середине реки, паром, нагруженный автомашиной с боеприпасами и орудием, начал тонуть.
Тов. Клиновой, призвав расчет к соблюдению спокойствия и дисциплины, с выдающимся хладнокровием и презрением к смерти, стал усиленно грести к берегу, увлекая своей отвагой и доблестью остальных бойцов. Паром с находившимся на нем орудием, автомашиной и бойцами приведен к пристани на правом берегу р. Днепр. Быстро и энергично тов. Клиновой устранил повреждение лодки и обеспечил дальнейшую переправу войск и грузов. Всего расчетом десантного парома, в составе которого работал тов. Клиновой, переправлено на правый берег – 19 орудий, 30 автомашин, 85,5 тонн боеприпасов и 1130 человек личного состава. Тов. Клиновой достоин представления к званию «Герой Советского Союза»».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками, красноармеец Алексей Михайлович Клиновой был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ему ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№3153).
В дальнейшем А. Клиновой участвовал в форсировании Днестра и Одера. В 1946 году старшина Клиновой демобилизован. Вернулся в Ставропольский край, где работал сначала в колхозе в с. Нартово, затем переехал в город Железноводск.
Умер 31 июля 1992 года.
Награждён орденами Отечественной войны I и II ст., медалями.
Общеобразовательная школа №4 в посёлке Иноземцево носит имя Героя Советского Союза А.М. Клинового. В селе Правокумском Левокумского района одна из центральных улиц названа именем Героя.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МКОУ СОШ №4 Левокумского муниципального района Ставропольского края с. Правокумского Левокумского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза А.М. Клиновому.
Стадион «Капельница» в поселке Капельница г. Железноводска Ставропольского края носит имя Героя Советского Союза Алексея Клинового (с 10.04.2018 г.).