Родился 01.01.1904 г. в г. Тифлисе (ныне город Тбилиси, Грузия) в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1925 г. Окончил начальную школу. Работал на лесопильных заводах. В Красной Армии с 1918 г. Участник Гражданской войны. В 1926 г. окончил военную школу им. ВЦИК, в 1931 г. – Ленинградские бронетанковые курсы.
Участник боев на р. Халхин-Гол в 1939 г. Командир танкового батальона 6-й легкой танковой бригады (1-я армейская группа в МНР (Монгольская Народная Республика)) капитан Копцов 25.08.1939 г. в течение 8 часов находился в подбитом танке в тылу врага, огнём отбивался от японских солдат. Сохранил весь экипаж и танк до подхода части.
17 ноября 1939 г. по представлению командующего армией группы войск Г.К. Жукова Копцову Василию Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза.
С 1941 г. жил в Ставрополе, работал на лесопильном заводе.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 г. Генерал-майор танковых войск Копцов (1941 г.) командовал танковой бригадой, 16-й танковой дивизией на Волховском фронте и танковым корпусом на Воронежском фронте.
В марте 1943 г. Копцов был тяжело ранен, 4 апреля 1943 года скончался от ран. Похоронен в посёлке Первомайский Харьковской области Украины.
Награждён орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, Суворова II ст., медалями, иностранным орденом.
На могиле Героя в посёлке Первомайский воздвигнут памятник, на постаменте которого был установлен танк.