Родился 02.05.1921 г. в селе Галицино ныне Кочубеевского района Ставропольского края в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б) с 1946 г.
Окончил ФЗУ, работал помощником капитана судна Ейского торгового порта. Призван Ейским РВК.
В Красной Армии с июня 1941 года. В боях Великой Отечественной войны с декабря 1941 г. Наводчик пулемёта 691-го стрелкового полка (383-я стрелковая дивизия, 56-я армия, Северо-Кавказский фронт) комсомолец старшина Лаптев отличился в боях за расширение Керченского плацдарма. В ночь на 09.11.43 г. пулемётным огнём препятствовал высадке вражеского десанта с катера на захваченный советскими войсками плацдарм у села Колонка (ныне в черте города Керчь), отражая яростные контратаки вражеского десанта, уничтожил 150 вражеских солдат и офицеров, подавил 12 огневых точек. В другом бою, оставшись у пулемёта один, Лаптев продолжал вести огонь и сорвал атаку врага.
Звание Героя Советского Союза старшине Лаптеву Константину Яковлевичу присвоено 16 мая 1944 года с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3707).
В 1944 году окончил курсы младших лейтенантов, в 1946 г. – Орджоникидзевское военное пехотное училище.
В 1946 году уволен в запас. В 1949 г. окончил Ставропольскую краевую партшколу, в 1951 г. – Ставропольский сельскохозяйственный институт. Подполковник в отставке Лаптев К.Я. жил в городе Ставрополе, работал в крайкоме КПСС.
Скончался 23 июля 2001 года.
Награждён также орденом «Красного Знамени», Отечественной войны I ст., «Знак Почёта», медалями.
Стал прототипом главного героя романа С. Бабаевского «Кавалер Золотой Звезды».
На доме, где жил К.Я Лаптев (в г. Ставрополе, ул. Морозова, 7а), установлена мемориальная доска.