Родился 15.10.1920 г. в селе Ореховка ныне Петровского района Ставропольского края в семье крестьянина. Русский. Окончил 10 классов Высоцкой средней школы и физико-математический факультет Ставропольского педагогического института.
В Красной Армии с августа 1941 года. Окончил Камышенское училище средних танков в августе 1942 года и был направлен на фронт.
Командир взвода 63-го танкового батальона (108-я танковая бригада, 9-й танковый корпус, 33-я армия, 1-й Белорусский фронт) кандидат в члены ВКП(б) старший лейтенант Мазницын, ведя разведку 14.01.1945 г. в районе населенного пункта Кшивда (10 км юго-восточнее г. Зволень, Польша), лично уничтожил 1 танк, 3 противотанковые пушки и много гитлеровцев. Танк был подбит и загорелся, а экипаж погиб. Выскочив из танка, до последнего патрона отстреливался из пистолета и тоже погиб.
Во время Курской битвы Мазницын в составе бригады участвовал в наступательных боях в направлении Поныри–Глазуновка, в Черниковско-Припятской операции – в прорыве южнее Севска (Брянская область) и дальнейшем продвижении в направлении Глухов, Кроловец, Конотоп (Сумская область), Нежин (Черниговская область), форсировании рек Десна и Днепр.
В августе 1944 года танкисты совместно со стрелковыми подразделениями, освободив районы Восточной Польши, вышли на Вислу, где участвовали в боях по удержанию и расширению пулавского плацдарма.
12 января 1945 года началась Висло-Одерская стратегическая наступательная операция. При атаке сильно укреплённой вражеской обороны в районе населённого пункта Кшивда (10 километров юго-восточнее города Зволень, Польша) танкисты уничтожили два гитлеровских танка, пять пушек, четыре дзота и до двухсот солдат и офицеров противника. При этом непосредственно экипаж старшего лейтенанта Мазницына уничтожил один танк, три противотанковых пушки и около сотни гитлеровцев. В ходе боя танк командира взвода был подбит и загорелся, а экипаж погиб. Выскочив из танка, Мазницын отстреливался из пистолета от попытавшихся взять его в плен автоматчиков и уничтожил шестерых из них. Когда остался последний патрон, понимая безвыходность положения, выпустил его в себя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество, отвагу, героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старшему лейтенанту Мазницыну Ивану Сергеевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Похоронен в юго-западнее населённого пункта Кшивда (Польша).
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I степени, медалями.
В здании физико-математического факультета Северо-Кавказского федерального университета открыта мемориальная доска танкисту Герою Советского Союза И.С. Мазницыну.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МКОУ СОШ №9 им. Николая Кузьмича Калашникова с. Высоцкого Петровского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза И.С. Мазницыну.