Родился в 1923 году в селе Кугульте ныне Грачёвского района Ставропольского края в семье крестьянина. Русский. В Красной Армии с 1943 года.
Автоматчик 241-го гвардейского стрелкового полка (75-я гвардейская стрелковая дивизия, 60-я армия, Центральный фронт) гвардии младший сержант Минаенко 9 сентября 1943 года первым на бревне форсировал реку Десну. Разведал местность и силу противника, доложил командованию о форсировании реки.
23.09.43 г. на сооруженном из подручных материалов плоту одним из первых преодолел Днепр севернее Киева. В бою на правом берегу реки в составе группы захватил и, удержав плацдарм в районе сёл Глебовка и Ясногородка Вышегородского района Киевской области, отразил несколько контратак противника, уничтожил 15 гитлеровцев.
24.09.43 г. перешёл вброд Старый Днепр, встретился с численно превосходящей группой противника и принял бой. В рукопашной схватке прикладом автомата уничтожил офицера и его связного, гранатами уничтожил ещё 12 немцев, удержал захваченный рубеж и переправу до прихода основных сил, отразив при этом 6 контратак противника.
02.10.43 года первым добровольно преодолел немецкое проволочное заграждение, порезал его, чтобы обеспечить путь наступающей пехоте. Был ранен.
На боевом счету Минаенко И.А. 48 уничтоженных немецких захватчиков.
Погиб в бою 07.10.1943 г. Похоронен Минаенко И.А. на поле боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр севернее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом мужество и геройство гвардии младшему сержанту Минаенко Ивану Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Имя Героя носят улица в селе Кугульта.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МКОУ СОШ №3 с. Кугульта Грачевского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза И.А. Минаенко.