Родился 17.08.1923 г. в Кисловодске ныне Ставропольского края в семье служащего. Армянин. Окончил 10 классов. Член ВКП(б) с 1943 г. В Красной Армии с 1941 г. В декабре того же года окончил Тбилисское артиллерийское училище.
В действующей армии лейтенант Назаров с апреля 1942 года. Участвовал в боях под Сталинградом, на Курской дуге, в Белоруссии, на территории Западной Украины, Польше.
Командир батареи 1184-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка (20-я отдельная истребительно-противотанковая бригада, 65-я армия, 1-й Белорусский фронт) капитан Назаров в боях 5-8 октября 1944 года у населённого пункта Тшепово (Польша), прикрывая переправу через реку Нарев, 2 суток отбивал в окружении вражеские атаки. Батарея Назарова уничтожила 5 танков. Назаров был дважды ранен.
Звание Героя Советского Союза Назарову Константину Александровичу присвоено 21 февраля 1945 года с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В дальнейшем участвовал в Берлинской операции.
Был награждён также тремя орденами Отечественной войны I ст., орденом Отечественной войны II ст., двумя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» II и III ст., орденом «Знак Почёта», медалями.
Участник Парада Победы 24 июня 1945 года.
В 1952 году окончил Военную академию им. Ф.Э. Дзержинского, в 1976 – курсы при академии Генерального штаба.
С 1987 года генерал-майор Назаров К.А. находился в запасе. Жил в Москве.