Родился в 1910 году в селе Николаевке Ставропольской губернии, ныне посёлок Иноземцево, Ставропольского края в крестьянской семье. Русский.
Юность прошла в поселке Воронцовка Кугалинского района Алма-Атинской области, работал в колхозе в Гвардейском районе Талды-Курганской области (Казахстан). В Красной Армии с 1941 г. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года.
Стрелок 4-й роты 1075-го стрелкового полка (316-я стрелковая дивизия, 16-я армия, Западный фронт) рядовой Натаров 16 ноября 1941 года в бою у разъезда Дубосеково Волоколамского района Московской области в составе группы истребителей танков во главе с младшим политруком В. Клочковым участвовал в отражении многочисленных атак превосходящих сил противника. Группа из 28 человек, вошедшая в историю битвы за Москву, как 28 панфиловцев, за 4 часа группа уничтожила 18 танков и десятки гитлеровцев, но не пропустила врага.
Из наградного листа:
«16 ноября 1941 года при новом наступлении фашистов на Москву он вместе с 28 Героями во главе с политруком Клочковым вёл неслыханный бой с 50 вражескими танками. Все его боевые друзья сложили головы, но не пропустили врага. Тов. Натаров, каким-то чудом уцелевший в этом бою, с тяжёлыми ранениями был подобран бойцами и попал в один из военных госпиталей, где вскоре скончался, передав в кратких фразах ход невиданного историей боя и завещание 28 его героев, павших смертью храбрых, в числе которых был и сам Натаров.
За проявленные доблесть, мужество и героизм в борьбе с германским фашизмом тов. Натаров достоин присвоения звания Героя Советского Союза».
Звание Героя Советского Союза Натарову Ивану Моисеевичу присвоено 21 июля 1942 года (посмертно). Награжден орденом Ленина.
Похоронен в братской могиле у деревни Нелидово, с.п. Чисменское Волоколамского района. (перезахоронен из ст. Дубосеково). В помещении нелидовского сельского клуба открыт посвященный Героям музей. На месте подвига – мемориал. Именем Натарова был назван колхоз в Гвардейском районе Талды-Курганской области (Казахстан).