Родился 25.07.1914 г. в ст. Каладжинской (ныне Лабинского района Краснодарского края) в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1943 г. Окончил 7 классов. Работал слесарем Лабинского мясокомбината.
В Красной Армии служил в 1936-1937, 1940 и с июня 1941 г. Участник Советско-Финской кампании 1939-1940 годов. Окончил военное пехотное училище Белорусского военного округа в 1940 г.
Участник Великой Отечественной войны с мая 1942 г. Призван Упорненским РВК Краснодарского края. Командир миномётной роты 1033го стрелкового полка (280-я стрелковая дивизия, 60-я армия, Центральный фронт) капитан Нестеров особо отличился при форсировании р. Днепра в районе с. Скуниново Козелецкого района Черниговской области (Украина). Умело управлял боевыми действиями роты 26-29 сентября 1943 г. на плацдарме в районе села Ротичи Чернобыльского района Киевской области (Украина). Ротой было уничтожено большое количество живой силы и техники противника. Заменив выбывшего из строя командира батальона, организовал отражение многочисленных контратак врага.
Из наградного листа:
«…В боях за деревню Старая Конотопского района Сумской области 05.09.43 г. умело управлял минометным огнем своей роты и рассеял до батальона немецкой пехоты, перешедшей в контратаку.
08.09.1943 г. в бою за железнодорожный разъезд Калиновский Конотопского района Сумской области, когда батальону угрожало окружение, капитан Нестеров по своей личной инициативе оставляет у минометов по 2 бойца, остальных вооружив винтовками сам ведет в атаку, сбивает противника с правого фланга батальона и обеспечивает батальону продвижение вперед и захват разъезда Калиновского, при этом сам лично уничтожил гранатой расчет станкового пулемета и в упор уничтожил 7 солдат из пистолета. Во время форсирования реки Днепр 25.09.1943 г. капитан Нестеров первым из батальона перебрался на правый берег, сумел провести связь и поддержал высадку своего батальона точным минометным огнем по противнику, при этом уничтожил 3 станковых пулемета и рассеял до роты пехоты.
29.09.1943 г. в бою у села Страхолесье Чернобыльского района Киевской области в тылу противника, когда для батальона создалось угрожающее положение, капитан Нестеров расставил свои минометы, оставил у минометов по 2 человека, остальных снова мобилизовал, как стрелков и сам повел в атаку, сам лично уничтожил из пистолета расчет станкового пулемета, забрал немецкий пулемет, обратил его против немцев и повел губительный огонь по врагу, при этом перебил из пулемета 48 немецких солдат».
17 октября 1943 г. Нестерову Ивану Наумовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1881).
В конце апреля 1945 г. был тяжело ранен.
Награждён также орденами Отечественной войны I ст., Александра Невского, Красной Звезды, медалями.
С 1946 г. майор Нестеров находился в запасе. Жил в г. Кисловодске Ставропольского края. Умер 9 февраля 1996 г.
Имя Героя Советского Союза Нестерова И.Н. увековечено на Мемориале в Аллее Героев в г. Лабинск. Памятная доска установлена на мемориале Воинская Слава (пр. Цандера) г. Кисловодска.