Родился в 1924 году в селе Спицевке ныне Грачёвского района Ставропольского края. Русский. Окончил начальную школу, работал трактористом в колхозе.
В Красной Армии с января 1943 года. В действующей армии с августа 1943 года. Заряжающий орудия 183-го гвардейского артиллерийско-миномётного полка (10-я гвардейская кавалерийская дивизия, 4-й гвардейский кавалерийский корпус, 3-й Украинский фронт) комсомолец гвардии рядовой Никитин в составе сводного отряда с 7 марта 1944 года участвовал в рейде по вражеским тылам.
14 марта 1944 года в районе села Бармашово Жовтневого района Николаевской области Украины отряд вступил в бой с пехотой и танками противника. Заменив выбывшего из строя наводчика, Никитин В.Е. выкатил орудие на открытую огневую позицию и отразил несколько контратак противника. Он получил ранение, но продолжал сражаться до последнего снаряда и патрона. Пал смертью храбрых в бою 17 марта 1944 г.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм Никитину Василию Егоровичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Награжден орденом Ленина, медалями.
В селе Спицевка Грачёвского района Ставропольского края именем Героя названа одна из улиц муниципального образования.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МКОУ СОШ № 6 с. Спицевка Грачёвского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза В.Е. Никитину.