Родился 17.09.1920 г. в г. Льгове Курской области в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1944 г. Окончил 10 классов. Работал слесарем. В Красной Армии с 1941 г. Призван Льговским РВК Курской области.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 г. В боях был ранен.
В 1942 г. окончил курсы младших лейтенантов.
Командир роты 51-го отдельного моторизованного сапёрного батальона (2-й гвардейский танковый корпус, 3-й Белорусский фронт) гвардии старший лейтенант Борис Овчинников отличился при освобождении Белоруссии. В ночь с 30 июня на 1 июля 1944 г. рота Овчинникова первой прорвалась к мосту через р. Березину в районе деревни Черневка Борисовского района Минской области и захватила его, после чего удерживала его до подхода основных сил, разминировав его и потушив возгорание.
Из наградного листа:
«27.07.1944 г. в бою за переправу через канал Августовский в районе нас. пункта Гарны Бруд тов. Овинников, командуя таковым десантом, уничтожил 50 немецких солдат и офицеров. Один из танков в этом бою был подбит и загорел, тов. Овчинников лично спас жизнь двум офицерам экипажа танка, вытащив их из огня и потушив на них одежду, пренебрегая опасностью для личной жизни под огнем противника.
За исключительное мужество и отвагу, проявленные при выполнении боевых заданий, за умелое командование подразделением и личный героизм тов. Овчинников достоин присвоения звания «Герой Советского Союза» с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Звание Героя Советского Союза было присвоено гвардии старшему лейтенанту Борису Васильевичу Овчинникову 24 марта 1945 года с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Был также награждён двумя орденами Отечественной войны I ст., двумя орденами Красной Звезды, медалями.
В 1956 г. окончил Военно-инженерную академию. В 1966 г. полковник Овчинников Б.В. уволен в запас. Жил в городе Невинномысске Ставропольского края.
Умер 28 июля 1981 г. Похоронен в Невинномысске Ставропольского края.
В г. Невинномысске, на доме, где в последние годы жил Герой (улица Павлова, 16), открыта мемориальная доска.