Родился в 1925 году в селе Казьминском ныне Кочубеевского района Ставропольского края в семье крестьянина. Русский. Образование среднее. Работал в колхозе.
В Красную Армию призван в 1943 году. В действующей армии - с июня 1943 года. Наводчик орудия 1187-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка (25-я истребительно-противотанковая артиллерийская бригада, 2-я гвардейская армия, 1-й Прибалтийский фронт) комсомолец рядовой Подгорный в бою 17.08.1944 г. в районе г. Куршаны (Литва) при отражении танковых контратак противника подбил 5 машин. Был ранен, но остался в строю, продолжал вести огонь по вражеской пехоте. Уничтожил гранатами 40 фашистов.
Погиб в бою 21.08.1944 г.
Звание Героя Советского Союза Подгорному Тимофею Николаевичу присвоено 24 марта 1945 года (посмертно).
Награждён орденом Ленина, медалями.
Похоронен в местечке Бубяй Шяуляйского района Литвы. В городе Невинномысске Ставропольского края установлен бюст Герою, его именем названа улица.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МОУ СОШ №16 с. Казьминское Кочубеевского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза Т.Н. Подгорному.