Родился 12.04.1912 г. в селе Стародубском ныне Будённовского района Ставропольского края в семье крестьянина. Русский. Окончил начальную школу. Работал в совхозе. В Красной Армии с июня 1941 г.
С этого же времени на фронте.
Автоматчик 164-го гвардейского стрелкового полка (55-я гвардейская стрелковая дивизия, 56-я армия, Северо-Кавказский фронт) гвардии рядовой Пригара в числе первых 3 ноября 1943 года форсировал Керченский пролив и высадился в районе посёлка Эльтиген (ныне посёлок Героевское в черте города Керчь), забросал гранатами дзот, ворвался в траншею противника, вступив в рукопашную схватку с врагом, истребил 15 фашистов. Уничтожили в этом бою 35 фашистов и ручной пулемёт.
Звание Героя Советского Союза Пригаре Александру Яковлевичу присвоено 16 мая 1944 года с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 8702).
После войны демобилизован. Жил в селе Стародубское Будённовского района Ставропольского края, работал в совхозе.
Умер 17.05.1972 г.
Награждён орденом Ленина, медалями.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского Военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МОУ СОШ №7 с. Стародубского Будённовского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза А.Я. Пригаре.