Родился 28.01.1899 г. в с. Крутец Малиновской волости Сердобского уезда (ныне Ртищевского района Саратовской области) в семье крестьянина. Русский.
Окончил неполную среднюю школу. В 1914-1918 гг. работал в Астрахани на рыбных промыслах.
В Красной Армии с 1918 г. Участник Гражданской войны. С 18 марта 1918 г. – писарь в штабе 11-й армии на Северном Кавказе. С апреля 1918 г. – писарь, с мая 1918 г. – квартирмейстер взвода Северо-Кавказского стрелкового полка 3-й Кубанской кавалерийской бригады 3-й стрелковой дивизии. С декабря 1919 г. – командир взвода и сабельного эскадрона 2-го Таманского полка на Южном фронте.
Жил в ст. Новотроицкой Лабинского отдела Кубанской области, ныне Изобильненского района Ставропольского края.
Член ВКП(б) с 1931 г. Служил в бронетанковых войсках с 1934 г. В 1939 г. Окончил КУКС (курсы усовершенствования командного состава).
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 г. Призван Астраханским ОВК Астраханской области.
Командир 8-й танковой дивизии (4-й механический корпус, Юго-Западный фронт) полковник Пушкин, управляя частями соединений, отличился в оборонительных боях в августе 1941 г. в районе гг. Днепродзержинск и Днепропетровск. Дивизия нанесла противнику большой урон в живой силе и технике.
Из наградного листа:
«Тов. Пушкин своим решительным действием обеспечил решение поставленной задачи, находясь на КП под ураганным огнём противника, руководя боем, в результате чего противник в течение 3-х дней понёс потери 56 танков и два взято с буксира и выведено из боя.
Неоднократные попытки противника к переходу в контратаку были ликвидированы, и противник понёс большие потери. Тов. Пушкин неоднократно подвергал свою жизнь опасности, сам лично вёл в бой подразделения и обеспечивал продвижение вперёд. В самый напряжённый момент, когда противник обходил фланги, тов. Пушкин с полным хладнокровием, руководя боем, не только обеспечил ликвидацию угрозы, захват командных высот перед Кривичи, нанёс огромный ущерб противнику.
21.08.1941 г. под Днепродзержинском, ведя полки в атаку, тов. Пушкин разгромил танки противника и обратил их в бегство. Одновременно заставил пехоту противника отойти на 6 км. Причём было захвачено 6 орудий, уничтожено 10 ПТО, 8 миномётов, 11 пулемётов, уничтожено до батальона пехоты.
Тов. Пушкин достоин присвоения звания Героя Советского Союза».
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда (№ 622) полковнику Пушкину Ефиму Григорьевичу присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 ноября 1941 г. за умелое руководство дивизией и личный героизм при обороне гг. Днепродзержинск и Днепропетровск.
За ряд успешно выполненных операций по разгрому врага на подступах к Волге Е. Г. Пушкину присвоили звание генерал-лейтенанта танковых войск и назначили командующим бронетанковыми и механизированными войсками Юго-Западного фронта.
Из наградного листа:
«Части корпуса (23-го танкового корпуса), руководимые тов. Пушкиным, были введены в прорыв и действовали в оперативной глубине подвижной группой на удалении 30-40 км в отрыве от частей 3-й Гвардейской Армии. За период боевых действий с 5 по 15 сентября 1942 г. корпус с боями прошёл сотни км и занял: Константиновку,
Красноармейское, Межевую, Чаплино и много других населённых пунктов. За этот же период уничтожено живой силы и техники противника:
солдат и офицеров – до 8000 чел., танков – 10, орудий разных калибров – 123, винтовок и автоматов – 579, автомашин – 324, самолётов – 21, зенитных орудий – 31, тягочей – 35, радиостанций – 7.
Кроме того, захвачено эшелонов с зерном – 7, вагонов с разным имуществом – 300, авиабензина – 500 тонн. …».
Генерал-лейтенант танковых войск Пушкин Е.Г. погиб 11.03.1944 г. во время боя у села Новоивановка Баштанского района Николаевской области (Украина) в результате налёта авиации противника.
Похоронен в г. Днепропетровске (Октябрьское мемориальное кладбище).
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, двумя орденами Суворова II ст., орденом Отечественной войны I ст., медалями.
Имя Героя носят школа №81 г. Днепропетровска, судно МРХ. На месте гибели у с. Новоивановка Николаевской области сооружен монумент.
В г. Днепре на главной улице города, неподалёку от места захоронения Е. Г. Пушкина, в 1967 году установлен памятник – танк Т-34-85 с надписью на постаменте (на украинском языке): «Генералу Пушкіну Юхиму Григоровичу. Памятный знак Герою установлен в п. Баштанке (Украина). Именем Героя в г. Днепре названы одна из улиц и 81-я средняя школа.
В октябре 1980 г. возле Крутецкого Дома культуры был открыт памятник Е. Г. Пушкину. В мае 2003 г. памятник был перенесён к зданию Крутецкой неполной средней школы.
Его именем назван прогулочный теплоход, работающий на ЮБК, порт приписки Севастополь. На корабле имеется фотография Героя.
Мемориальная доска в память о Пушкине установлена Российским военно-историческим обществом на здании Ерышовской средней школы, где он учился.