Родился 18.11.1924 г. в хуторе Михайловском ныне Александровского района Ставропольского края в семье рабочего. Русский. Образование начальное. Работал трактористом в совхозе «Первомайский».
В августе 1942 г. был призван в Красную Армию Минераловодским РВК. На фронтах Великой Отечественной войны с 1942 г. Стрелок 487-й отдельной разведроты (218-я стрелковая дивизия, 47-я армия, Воронежский фонт) рядовой Ротенко в составе разведгруппы 24 сентября 1943 г. одним из первых в составе разведгруппы переправился через Днепр южнее села Пекари Каневского района Черкасской области. Бойцы захватили в плен вражеского радиста, добыли важные сведения о расположении противника на этом участке, но были обнаружены врагом. Приняв бой, разведчики сумели выбраться из окружения, благополучно вернулись в свою роту. Ротенко, прикрывая отход товарищей, уничтожил около 20 фашистов.
Из наградного листа:
«Красноармеец Ротенко 24 сентября с/г в числе первых переправился на правый берег Днепра в районе с. Пекари с целью разведать силы противника. В результате своей храбрости и внезапности захватил одного пленного немца и рацию.
Немцы 26.09.43 г., подтянув большие силы пехоты и танков, обошли вдоль берега группу разведчиков, в которой был и тов. Ротенко. Разведчики с боем прорвали кольцо окружения и все вышли в тот же день.
Лично тов. Ротенко уничтожил из автомата в этом бою 16 солдат противника.
Позже, заняв выгодный рубеж, Ротенко с группой других разведчиков оставался на правом берегу Днепра и отбивал по 7-8 атак в сутки. Тов. Ротенко достоин присвоения звания «Герой Советского Союза»».
Звание Героя Советского Союза Ротенко Фёдору Никитовичу присвоено 3 июня 1944 года с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3728).
Награждён также орденом Красной Звезды, медалями.
После окончания войны был демобилизован. Вернулся на родину.
Работал в совхозе.
Умер 20 мая 1968 года. Похоронен в городе Минеральные Воды.