Родился 02.04.1922 г. в городе Ставрополе ныне Ставропольского края в семье рабочего. Русский. В ВМФ с 1940 г.
В 1941 г. окончил Ейскую военно-авиационную школу пилотов.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 года.
Лётчик 7-го истребительного авиационного полка (62-я истребительная авиационная бригада, ВВС Черноморского флота) комсомолец сержант Севрюков совершил 151 боевой вылет, сбил 4 фашистских самолета.
28 апреля 1942 года Севрюков, защищая Новороссийск, сбил 2 вражеских самолета, в том числе один – протаранил, и сам погиб. Звание Героя Советского Союза присвоено 23 октября 1942 года (посмертно).
Награждён орденом Ленина.
Навечно зачислен в списки воинской части. Именем Севрюкова Л.И. названа улица в городе Ставрополе, у здания школы №3, где учился Леонид Иванович Севрюков, установлен бюст.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МБОУ гимназии №3 г. Ставрополя была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза Л.И. Севрюкову.