Родился 15.02.1916 г. в станице Галюгаевской ныне Курского района Ставропольского края в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1939 г. Окончил 7 классов. Работал бригадиром в хлопкосовхозе.
С 1937 года служил в Красной Армии. В 1941 году окончил курсы младших лейтенантов и был направлен на фронт. Призван Моздокским РВК.
В действующей армии с ноября 1941 года. Командир сабельного эскадрона 9-го гвардейского кавалерийского полка (3-я гвардейская кавалерийская дивизия, 2-й гвардейский кавалерийский корпус, 1-й Белорусский фронт) гвардии старший лейтенант Селивантьев в боях 24 апреля 1945 года за город Шторков (Германия) умело управлял своим подразделением, действовавшим в пешем строю. Его бойцы уничтожили до роты противника, очистили центральную часть города, обеспечив тем самым успех атаки подразделения.
Из наградного листа:
«В ожесточенных боях за форсирование реки Шпрее и расширении плацдарма на южном берегу, а также и за город Шторнов, на подступах к Берлину, с 22 по 25 апреля 1945 г., где противник сконцентрировал крупные силы пехоты, насыщенные огневыми средствами «фауст» и разновидной артсистемой, требовалась хорошая организованность, сплоченность – оплот и вера людей в победу. В этих боях вся тяжесть легла на долю командира 3-го эскадрона Селивантьева.
22 апреля 1945 г. Селивантьев с подразделением подошел к водному рубежу реки Шпрее. Противник обрушил на его подразделение шквал артминогня. Решительные и правильные решения Селивантьева, подтвержденные опытом боев, его личное мужество с презрением к опасности подняли подразделение за овладение водной преградой Шпрее. Преодолев водные препятствия с наименьшими потерями в личном составе, Селивантьев вышел на южный берег реки смелым и дерзким ударом по флангам противника, в этом бою не обошлось без личного участия Селивантьева, который из личного оружия уничтожил 1 вражеского офицера и 8 солдат. Отступая, противник оставил на поле боя 40 трупов своих солдат, 2 миномёта, 2 станковых и 3 ручных пулемета. Развивая успех по расширению плацдарма на южном берегу реки Шпрее, он с боями вышел на подступы города Шторнов.
Утром 24 апреля 1945 г. Селивантьев повел свой эскадрон на штурм города через сеть траншей и проволочных заграждений. В первых рядах, непосредственно руководя подразделениями, воодушевляя личный состав Селивантьев. Преодолев сеть препятствий врага, где сам лично уничтожил 6 немецких солдат, ворвался на улицы города, где каждый дом, сеть каналов служили противнику крепостью. Преодолевая упорное сопротивление противника, уничтожал его гранатами, огнем пулеметов и автоматов, применяя трофейное вооружение противника «Фауст», которое нашло большое применение в подразделении Селивантьева, в рукопашной схватке, в которой он сам лично уничтожил 2 офицера, 2 унтер-офицера и 9 вражеских солдат. А, в общем, в бою было уничтожено 64 вражеских солдата, из них 9 – офицеров и унтер-офицеров. Таким образом, очищая от противника каждый дом, квартал, Селивантьев захватил центральную часть города и вышел к намеченному рубежу – центральному каналу города.
В этих боях захвачены трофеи: до 200 автомашин, 30 лошадей, 100 бричек, 160 мотоциклов, 300 велосипедов, 2 склада с военным имуществом и много боеприпасов. Захватив центр города, как один из основных опорных пунктов на подступах к г. Берлину, он этим самым обеспечил общий успех наступательного прорыва по захвату столицы гитлеровской Германии – Берлина.
Достоин присвоения звания «Герой Советского Союза»».
Звание Героя Советского Союза Селивантьеву Фёдору Григорьевичу присвоено 15 мая 1946 года.
С 1945 года Селивантьев находился в запасе. Служил в МВД Дагестанской АССР. С 1976 года подполковник МВД Селивантьев – в отставке.
Умер в 1989 году.
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Суворова III ст., Отечественной войны I ст. , двумя орденами Красной Звезды, медалями.
Имя Героя носила пионерская дружина школы №259 города Москвы.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МОУ СОШ №11 с углубленным изучением отдельных предметов ст. Галюгаевской Курского муниципального района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза Ф.Г. Селивантьеву.