Родился 09.01.1915 г. в городе Ставрополе ныне Ставропольского края в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1946 г. Окончил 7 классов. Работал шофером в Ставропольской МТС.
В 1941 г. был призван в Красную Армию. Призывался Ставропольским РВК.
С июня 1941 г. на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в обороне Москвы и в боях под Сталинградом. Наводчик орудия 317-го гвардейского отдельного истребительно-противотанкового артиллерийского полка (1-й Украинский фронт) гвардии сержант Турбин особо отличился в бою в районе села Ходоров Мироновского района Киевской области. В ночь на 8 декабря 1943 г., отражая атаку 10 танков противника, уничтожил 2 из них.
Далее участвовал в освобождении Киева.
Из наградного листа:
«В ночь с 7 на 08.12.43 г. в районе дер. Ходоры противник силою до 150 танков и полка пехоты предпринял атаку боевых порядков полка. Полк вступил в ночной неравный бой. Орудие тов. Турбина находилось впереди других орудий полка. Оно первым подверглось атаке, на него шло 10 танков. Несмотря на это, тов. Турбин спокойно и уверенно открыл огонь. Первыми же меткими выстрелами тов. Турбин зажег один тяжелый танк «Тигр» – фашистские танки повернули обратно, преследуя их огнем, тов. Турбин сжег еще один тяжелый танк «Тигр» и 2 автомашины с пехотой.
Представляю тов. Турбина к Правительственной награде – «Герой Советского Союза».
Звание Героя Советского Союза присвоено Турбину Петру Алексеевичу 9 февраля 1944 года с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Награждён был также орденом Отечественной войны I ст., медалями. В 1945 г. окончил Киевское танко-техническое училище.
С 1959 г. старший лейтенант Турбин находился в запасе. Жил в Ставрополе. Работал старшим инженером на автобазе «Ставропольсельстрой».
Умер 15 марта 1986 г.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МБОУ лицей № 10 г. Ставрополя была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза П.А. Турбину.