Родился 15.05.1914 г. в с. Санном Городовиковского района Ростовской области в семье крестьянина. Русский. Окончил 7 классов. Работал секретарём Александровского райкома комсомола Ставропольского края. Член ВКП(б) с 1940 г.
С 1935 г. служил в Красной Армии. Окончил Тбилисское военное пехотное училище в 1939 г. Призван Георгиевским РВК Орджоникидзевского (Ставропольского) края.
На фронтах Великой Отечественной войны с ноября 1942 г. Участвовал в боях на Клухорском перевале, освобождении Севастополя и Крыма.
Командир батальона 691-го стрелкового полка (383-я стрелковая дивизия, 33-я армия, 1-й Белорусский фронт) майор Турченко П.А. отличился 14 января 1945 г., умело организовав прорыв сильно укреплённого рубежа противника в районе г. Зволень (Польша), нанеся ему значительный урон. Продолжая наступление, батальон вышел к реке Одер и форсировал её с ходу.
Из наградного листа:
«14.01.45 г. при прорыве сильно укрепленной, глубоко эшелонированной обороны противника на левом берегу реки Висла 2 батальон 691 стрелкового Севастопольского полка, которым командовал майор Турченко, был передовым батальоном, перед которым была поставлена задача – прорвать первую позицию обороны немцев. Тов. Турченко в результате исключительной организации взаимодействия со всеми родами войск, в течение первых 20 минут боя, ведя свой батальон за огневым валом, взорвал первую позицию противника, обратив его в бегство.
Противник, пытаясь восстановить положение, бросил большие силы в контратаку, поддерживая ее танками и самоходными орудиями типа «Фердининд» из района лес Кшивда. Тов. Турченко смелыми действиями батальона отразил сильную контратаку противника, истребил большое количество немцев и техники, ворвался на вторую позицию, прорвал ее и организовал умелое преследование противника, чем обеспечил ввод в бой основных сил. Действия личного состава насыщены исключительной самоотверженностью и героизмом.
За прорыв сильно укрепленной обороны противника, за проявленные геройство и мужество майор Турченко достоин высшей степени отличия – присвоения звания «Герой Советского Союза». 27 февраля 1945 года Турченко Павлу Алексеевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Награждён орденами Ленина, двумя орденами Отечественной войны I ст., орденом Красной Звезды, медалями.
С 1946 г. майор Турченко находился в запасе. Жил и работал в г. Пятигорске Ставропольского края. Работал заместителем главного врача по хозяйственным вопросам санатория «Машук».
Умер 13 апреля 1987 г. Похоронен в г. Пятигорске на Краснослободском кладбище.
Его имя занесено на гранитную стелу мемориала Славы в Пятигорске. Его барельеф помещен на Аллее Героев в г. Элисте.