Родился 20.01.1921 г. в селе Горькая Балка ныне Советского района Ставропольского края в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б) с 1943 г. Окончил 7 классов, педагогическое училище в городе Минеральные Воды.
В 1940 г. был призван в Красную Армию. Окончил Урюпинское военное пехотное училище и курсы усовершенствования командного состава (КУКС) в 1941 г..
Участник Великой Отечественной войны с сентября 1941 года. Командир батальона 667-го стрелкового полка (218-я стрелковая дивизия, 47-я армия, Воронежский фронт) кандидат в члены ВКП(б) капитан Филимонов одним из первых во главе батальона форсировал р. Днепр.
24 сентября 1943 г. батальон капитана Филимонова захватил плацдарм в районе села Хутор-Хмельная Каневского района Черкасской области. Оказавшись в окружении превосходящих сил противника, 28 сентября прорвал вражеское кольцо и вышел к месту переправы, обеспечив форсирование реки Днепр частями дивизии.
Звание Героя Советского Союза капитану Филимонову Ивану Максимовичу присвоено 25 октября 1943 года с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Был также награждён орденом Красного Знамени, медалями.
В 1944 г. окончил курсы «Выстрел», в 1948 г. Военную академию им. М.В. Фрунзе.
С 1955 г. подполковник Филимонов находился в запасе. Проживал и работал в г. Бобруйске Могилёвской области Республики Беларусь.
Умер 17 июля 1961 г.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МОУ СОШ №8 с. Горькая Балка Советского района была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза И.М. Филимонову.