Родился 15.02.1913 г. в станице Стодеревской ныне Курского района Ставропольского края. Русский. Член ВКП(б) с 1942 г. Окончил 5 классов, школу механиков. Работал в МТС. В Красной Армии служил в 19351937 гг. и с 1940 г.
Призван Моздокским райвоенкоматом Северной Осетии.
На фронте в Великую Отечественную войну с января 1942 г. В 1942 г. окончил курсы «Выстрел». Командир батальона 712-го стрелкового полка (132-я стрелковая дивизия, 47-я армия, 1-й Белорусский фронт) майор Щербаков отличился 15 января 1945 г., командуя штурмовым батальоном. Батальон вышел к реке Висла севернее Варшавы и с ходу форсировал её в районе населённого пункта Ломна. Находясь всегда в боевых порядках, майор Щербаков лично руководил боем и переправой через Вислу, воодушевлял бойцов и офицеров, подавал пример доблести и отваги. Батальон захватил плацдарм на левом берегу и успешно вёл бой за его расширение, обеспечивая успех другим воинским подразделениям.
Из наградного листа:
«В наступательном бою 15.01.45 по прорыву сильно укрепленной обороны немцев и форсированию Вислы, майор Щербаков показал пример руководства войсками в бою, проявив при этом геройство и мужество. Умелым обходным маневром, в сочетании с фронтальным ударом, командуя штурмовым батальоном, майор Щербаков нанес врагу в этом бою огромные потери, на плечах противника вышел с батальоном к берегу Вислы, закрепившись на ее западном берегу.
В бою за расширение плацдарма на западном берегу Вислы майор Щербаков своим штурмовым батальоном опрокинул оборонявшегося противника и преследовал, изматывая его силы. Находясь всегда в боевых порядках, личным геройством и мужеством майор Щербаков увлекал весь батальон за собой на подвиги. Это все обеспечило успешное продвижение полка вперед и форсирование Вислы при незначительных потерях личного состава и техники полка, захватив при этом несколько батарей противника, транспорт, боеприпасы и пленных немцев до 120 человек. Ходатайствую о присвоении майору Щербакову звания «Герой Советского Союза».
Звание Героя Советского Союза Щербакову Петру Павловичу присвоено 27 февраля 1945 года.
Награждён орденами Ленина, Александра Невского, Красной Звезды.
Погиб Щербаков 1 марта 1945 года в боях северо-западнее г. Кюстрин (Польша), когда вышел перед атакой на разведку местности.
Похоронен в г. Калининграде.
Именем Героя названы улицы в станицах Стодеревской и Курской.
В 2016 г. по инициативе Регионального отделения Российского военно-исторического общества в Ставропольском крае на здании МОУ СОШ №10 ст. Стодеревской Курского района Ставропольского края была установлена мемориальная доска Герою Советского Союза П.П. Щербакову.